费马点模型

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几何模型-8年级上下册.pdf

说明：八年级上下册的几何模型在展示的时候，选择了常见的有代表性的案例，为了方便用户下载，所有该类目的几何模型全部打包成一个PDF文档，只需要下载一个文件即可（这些文件命名都是相同的）

费马点的定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。

它是这样确定的：

1.如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；

2.如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。

费马点的性质：费马点有如下主要性质：

1.费马点到三角形三个顶点距离之和最小。

2.费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。

费马点最小值快速求解：

费马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换.

解题方法：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值

BP+AP+CP=BP+PQ+QE≥BE

例题：（2019武汉中考）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　   　．