定弦张角最大问题

问题：（武珞路中学2022年元调模拟试卷T10）

如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为( C )

A. 2            B.3            C.√5            D.2√3 -1  

模型学习：

如图1，A为定长线段BD上的定点，C在过D点且与BD垂直的直线上运动，试通过作图的方法找出∠ACB最大时，C点的位置。

解法如图，构造辅助圆O，使圆O经过A、B，且与直线CE相切，如图所示，C点在运动过程中，只有一次机会成为圆周角（过E点），此时张角最大。

依据：在同圆或等圆中，同弧所对的“圆内角”＞“圆周角”＞“圆外角”，除了C与E重合，其余状态，∠ACB均为“圆外角”，故E点为所求。