角平分线、等腰三角形、轴对称复习（解析版）

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角平分线、等腰三角形、轴对称（含将军饮马）复习.docx

13.3 等腰三角形

【学习任务】

1、了解等腰三角形和等边三角形的概念．

2、掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理，掌握含30°角的直角三角形的性质．

3、能够进行轴对称作图，找到满足路径最短的点．

4、能够运用轴对称作图来解决选址问题，及路径最短问题．

【知识梳理】

等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）．相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

等腰三角形的性质 ① 等腰三角形的两个底角相等； ② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．

等边三角形：三条边都相等的三角形角等边三角形。

等边三角形的性质：等边三角形具有等腰三角形的所有性质，其中不同的是等边三角形的三个内角都相等，都等于60°.

等边三角形的判定：

（1）定义法：证明三条边相等。

（2）等角法：有2个角等于60°的三角形是等边三角形。

（3）等腰法：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

含30°角的直角三角形

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。